Profils économiques par âge --------------------------- Nous utilisons la `BDSPS `_ de Statistiques Canada (2017) afin de modéliser huit profils économiques listés ci-bas. Pour chaque profil économique, nous réalisons des régressions indépendantes pour chaque niveau d'éducation : .. list-table:: Niveaux d'éducation :widths: 75 75 :header-rows: 1 * - Variable - Description * - *insch* - en études. * - *none* - inférieur à un diplôme d'études secondaires. * - *des* - diplôme d'études secondaires ou études partielles à l'université ou au collège communautaire. * - *dec* - diplôme d'études d'un collège communautaire. * - *uni* - supérieur ou égal à un diplôme de baccalauréat. Les variables de contrôle différent en fonction des régressions réalisées. Les intitulés des variables référencées dans la suite de la page sont les suivantes : .. list-table:: Variables de contrôle :widths: 75 75 :header-rows: 1 * - Variable - Description * - *age* - âge de l'individu. * - *male* - variable indicatrice égale à 1 si l'individu est un homme, 0 sinon. * - *married* - variable indicatrice égale à 1 si l'individu est en couple, 0 s'il est célibataire. * - *kid1, kid2, kid3* - variable indicatrice égale à 1 si l'individu a 1,2 ou 3 enfants et plus, 0 sinon. * - *nkids* - nombre d'enfants de l'individu de 0 à 3 et plus. * - *age55p* - égal à l'âge de l'individu si il (elle) est âgé(e) de plus de 55 ans, 0 sinon. Taux d'emploi ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ La probabilité d'être en emploi 'emp' est estimée à l'aide d'un modèle probit. Le modèle probit pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*) est estimé entre 18 et 70 ans. L'incidence des variables de contrôle sur la probabilité :math:`z` d'être en emploi est donnée par l'équation suivante : .. math:: P(z = 1) = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} age_{i}^2 + \beta_{3} age_{i}^3 + \beta_{4} age_{i}^4 .. math:: + \beta_{5} kid1_{i} + \beta_{6} kid2_{i} + \beta_{7} kid3_{i} + \beta_{8} married_{i} + \epsilon Le modèle probit pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*) est estimé entre 18 et 35 ans. L'incidence des variables de contrôle sur la probabilité :math:`z` d'être en emploi est donnée par l'équation suivante : .. math:: P(z = 1) = \beta_{0} + \beta_{1} age1_{i} + \beta_{2} age2_{i} + \beta_{3} kid1_{i} + \beta_{4} kid2_{i} + \beta_{5} kid3_{i} + \beta_{6} married_{i} + \epsilon La figure 1 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_emp' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch*, *none*, *des*, *dec* et *uni*) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'emp' dans la légende). .. figure:: figure/emp.png :alt: test :scale: 100% :align: center Heures travaillées ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Les heures travaillées (conditionnelles au fait de travailler) sont estimées à partir d'un modèle de régression linéaire. Le modèle pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*) est estimé entre 18 et 70 ans : .. math:: y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} age_{i}^2 + \beta_{3} kid1_{i} + \beta_{4} kid2_{i} + \beta_{5} kid3_{i} + \beta_{6} married_{i} + \epsilon Le modèle pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*) est estimé entre 18 et 35 ans : .. math:: y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} kid1_{i} + \beta_{3} kid2_{i} + \beta_{4} kid3_{i} + \beta_{5} married_{i} + \epsilon La figure 2 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_hours_c' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch*, *none*, *des*, *dec* et *uni*) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'hours_c' dans la légende). .. figure:: figure/hours.png :alt: test :scale: 100% :align: center Revenus de travail ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Les revenus du travail (conditionnels au fait de travailler) sont estimés à partir d'une régression logarithmique et d'une régression logarithmique au carré. Les modèles pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*) sont estimés entre 18 et 70 ans : .. math:: log(y_{i}) = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} age_{i}^2 + \beta_{3} kid1_{i} + \beta_{4} kid2_{i} + \beta_{5} kid3_{i} + \beta_{6} married_{i} + \beta_{7} male_{i} + \epsilon .. math:: log(y_{i})^2 = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} age_{i}^2 + \beta_{3} kid1_{i} + \beta_{4} kid2_{i} + \beta_{5} kid3_{i} + \beta_{6} married_{i} + \beta_{7} male_{i} + \epsilon Les modèles pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*) sont estimés entre 18 et 35 ans : .. math:: log(y_{i}) = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} kid1_{i} + \beta_{3} kid2_{i} + \beta_{4} kid3_{i} + \beta_{5} married_{i} + \beta_{6} male_{i} + \epsilon .. math:: log(y_{i})^2 = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} kid1_{i} + \beta_{3} kid2_{i} + \beta_{4} kid3_{i} + \beta_{5} married_{i} + \beta_{6} male_{i} + \epsilon Les estimées de la première équation nous permettent de calculer l’espérance conditionnelle (mu) de log(y). La variance conditionnelle (sigma au carré) de log(y) est calculée en utilisant la formule suivante : .. math:: Var(log(y)) = E(log(y)^2) - E(log(y))^2. En faisant l’hypothèse que la variable y est log-normale nous obtenons une prédiction de l’espérance de y : .. math:: E(y) = exp(\mu+(\sigma^2)/2) La figure 3 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_earn_c' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch*, *none*, *des*, *dec* et *uni*) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'earn_c' dans la légende). .. figure:: figure/earn_c.png :alt: test :scale: 100% :align: center Dépenses de consommation des ménages ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Les dépenses de consommation sont estimées à partir d'une régression logarithmique et d'une régression logarithmique au carré, tel que présenté pour les revenus du travail. Les variables de contrôle pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*) sont identiques aux variables utilisées pour les revenus du travail. Les variables de contrôle pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*) correspondent aux variables utilisées pour les revenus du travail auxquelles sont ajoutées les variables :math:`age^3` et :math:`age^4`. De plus, la classe d'âge supérieure est de 90 ans et plus pour les individus ayant terminé leurs études, alors que cette classe d'âge est de 70 ans et plus pour les revenus du travail. La figure 4 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_cons' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch*, *none*, *des*, *dec* et *uni*) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'cons' dans la légende). .. figure:: figure/cons.png :alt: test :scale: 100% :align: center Revenu imposable résiduel, ne provenant pas du travail ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Les revenus imposables résiduels correspondent aux revenus imposables aux fins de l'impôt sur le revenu auxquels sont déduits les revenus du travail. Ils sont estimés à partir d'une régression linéaire. Le modèle pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*) est estimé entre 18 et 90 ans : .. math:: y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} kid1_{i} + \beta_{3} kid2_{i} + \beta_{4} kid3_{i} + .. math:: \beta_{5} married_{i} + \beta_{6} age55p_{i} + \beta_{7} (age55p_{i})^2 + \epsilon Le modèle pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*) est estimé entre 18 et 35 ans : .. math:: y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1} age_{i} + \beta_{2} kid1_{i} + \beta_{3} kid2_{i} + \beta_{4} kid3_{i} + \beta_{5} married_{i} + \epsilon La figure 5 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_taxinc' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch*, *none*, *des*, *dec* et *uni*) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'taxinc' dans la légende). .. figure:: figure/taxinc.png :alt: test :scale: 100% :align: center Impôt des particuliers ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Les impôts des particuliers sont estimées en proportion du revenu imposable. Pour calculer cet impôt il faut donc multiplier la valeur prédite du revenu imposable par la valeur prédite pour l'impôt des particuliers. Les impôts des particuliers sont estimés à partir d'une régression logarithmique et d'une régression logarithmique au carré, tel que présenté pour les revenus du travail. Les variables de contrôle pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*) sont identiques aux variables utilisées pour les revenus du travail. De plus, la classe d'âge supérieure est de 90 ans et plus pour les individus ayant terminé leurs études, alors que cette classe d'âge est de 70 ans et plus pour les revenus du travail. Les variables de contrôle pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*) sont :math:`married` et :math:`male`. La figure 6 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_personal_taxes' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch*, *none*, *des*, *dec* et *uni*) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'personal_taxes' dans la légende). .. figure:: figure/personal_taxes.png :alt: test :scale: 100% :align: center Taxes à la consommation ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Les taxes à la consommation sont estimées en proportion de la consommation. Pour calculer ces taxes il faut donc multiplier la valeur prédite de la consommation par la valeur prédite des taxes à la consommation. Les taxes à la consommation sont estimées à partir d'une régression logarithmique et d'une régression logarithmique au carré, tel que présenté pour les revenus du travail. Les variables de contrôle pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*) sont identiques aux variables utilisées pour les revenus du travail. De plus, la classe d'âge supérieure est de 90 ans et plus pour les individus ayant terminé leurs études, alors que cette classe d'âge est de 70 ans et plus pour les revenus du travail. La variable de contrôle pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*) est :math:`male`. La figure 7 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_cons_taxes' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch*, *none*, *des*, *dec* et *uni*) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'cons_taxes' dans la légende). .. figure:: figure/cons_taxes.png :alt: test :scale: 100% :align: center Crédits remboursables : soutien aux enfants du Québec et frais de garde d'enfants pour le Québec ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Les crédits remboursables intègrent le crédit d'impôt remboursable pour le soutien aux enfants du Québec et le crédit d'impôt remboursable pour frais de garde d'enfants pour le Québec. Les crédits remboursables sont estimés en proportion du revenu imposable. Pour calculer les crédits remboursables il faut donc multiplier la valeur prédite du revenu imposable par la valeur prédite des crédits remboursables. Les crédits remboursables sont estimés à partir d'une régression logarithmique et d'une régression logarithmique au carré. En ajout des régressions effectuées en fonction de la dimension d'éducation, les crédits remboursables sont estimés également en fonction du genre. Au final, les régressions sont estimées pour les crédits remboursables en fonction des cinq dimensions d'éducation (*none*, *des*, *dec* et *uni*) et en fonction du genre (*femme* et *homme*). Les modèles pour les individus ayant terminé leurs études (*none*, *des*, *dec* et *uni*, pour les femmes d'un côté et pour les hommes de l'autre) sont estimés entre 18 et 85 ans : .. math:: log(y_{i}) = \beta_{0} + \beta_{3} kid1_{i} * married_{i} + \beta_{4} kid2_{i} * married_{i} + \beta_{5} kid3_{i} * married_{i} + \beta_{6} married_{i} + \epsilon .. math:: log(y_{i})^2 = \beta_{0} + \beta_{3} kid1_{i} * married_{i} + \beta_{4} kid2_{i} * married_{i} + \beta_{5} kid3_{i} * married_{i} + \beta_{6} married_{i} + \epsilon Les modèles pour les individus n'ayant pas terminé leurs études (*insch*, pour les femmes d'un côté et pour les hommes de l'autre) sont estimés entre 18 et 35 ans : .. math:: log(y_{i}) = \beta_{0} + \beta_{1} male_{i} + \beta_{2} nkids_{i} + \beta_{3} married_{i} + \epsilon .. math:: log(y_{i})^2 = \beta_{0} + \beta_{1} male_{i} + \beta_{2} nkids_{i} + \beta_{3} married_{i} + \epsilon La figure 8 compare les résultats des régressions (coefficients des régressions appliqués aux données de la BDSPS, indiqués 'p_credit_famille' dans la légende) aux profils moyens par âge et par catégorie (*insch* / *True* -hommes-, *none* / *True* -hommes-, *des* / *True* -hommes-, *dec* / *True* -hommes-, *uni* / *True* -hommes-, *insch* / *False* -femmes-, *none* / *False* -femmes-, *des* / *False* -femmes-, *dec* / *False* -femmes- et *uni* / *False* -femmes-) calculés directement avec la BDSPS (indiqués 'credit_famille' dans la légende). .. figure:: figure/credit_famille.png :alt: test :scale: 100% :align: center