Environnement macroéconomique

Les hypothèses de projections macroéconomiques de SimFin sont définies à partir de l’environnement macroéconomique passé. Les hypothèses macroéconomiques sont définies sur :

  • la croissance réelle du PIB potentiel.

  • la croissance des variables macroéconomiques pour une petite économie ouverte (taux d’intérêt exogène).

  • l’inflation.

PIB potentiel

Notre modélisation du PIB potentiel est similaire à celle adoptée par Desjardins Études Économiques, c’est-à-dire que nous utilisons une fonction de production de type Cobb-Douglas :

\[Y_t = A_t K_t^{\alpha_K} L_t^{\alpha_L}\]

\(A\) est la productivité, \(K\) le stock de capital (résidentiel et non-résidentiel en dollars constants et dépréciation géométrique) et \(L\) les heures travaillées. En prenant le log et la première différence, et en imposant des rendements d’échelle constants, on obtient :

\[\Delta Y_t = \Delta a + (1-\alpha_L) \Delta K_t + \alpha_L \Delta L_t\]

Afin d’estimer cette équation, nous utilisons les données des comptes publics sur la période 1981-2018. Les estimations suivantes sont obtenues :

\[\Delta Y_t = 0.0059 + 0.323 \Delta K_t + 0.676 \Delta L_t\]

La productivité croît au rythme de 0,59% par année. La part du stock de capital dans le processus de production est d’environ 1/3 (32,3%) alors que celle du travail est légèrement supérieure à 2/3 (67,7%). Précisions que durant les 10 dernières années, le stock de capital a augmenté au rythme de 2% par année alors que le facteur travail a augmenté à un rythme inférieur, de 1% par année. Sur les 10 dernières années, ceci aboutit à une croissance du PIB potentiel de 1,9%. Sans la contribution du travail (qui devrait disparaître entre 2020 et 2030 environ), la croissance du PIB potentiel projetée est de 1,24%. Ces estimations sont très similaires à celles obtenues par Desjardins Études Économiques.

Dans SimFin, le taux de croissance du PIB potentiel prend en compte la combinaison de l’évolution de la population (taille, structure par âge, éducation…) qui provient de SimGen et de la distribution par âge de l’emploi et des heures travaillées que nous estimons (source BD/MSPS).

Croissance des variables macroéconomiques pour une petite économie ouverte

Capital

Avec un production Cobb-Douglas comme plus haut, le capital est rémunéré à sa productivité marginale et donc :

\[r_{t}+\delta=\left(1-\alpha\right)A_{t}L_{t}^{\alpha}K_{t}^{-\alpha}\]

Pour une petite économie ouverte le taux d’intérêt est donné et donc le capital est une fonction du travail et du taux d’intérêt :

\[K_{t}=\left(\frac{\left(1-\alpha\right)A_{t}}{r_{t}+\delta}\right)^{1/\alpha}L_{t}\]

Ou en déviation en pourcentage :

\[K_{t}=\frac{1}{\alpha}\Delta A_{t}-\frac{1}{\alpha}\Delta\left(r_{t}+\delta\right)+\Delta L_{t}\]

Si on suppose par ailleurs que le taux d’intérêt est fixe, on a :

\[K_{t}=\frac{1}{\alpha}\Delta A_{t}+\Delta L_{t}\]

Entre 1981 et 2019, la valeur prédite pour \(\Delta K_{t}\) basée sur cette formule est égale à 1,93%, ce qui est très proche de sa vraie valeur qui est égale à 2,05%.

Salaires

De même, on a :

\[\Delta w_{t}=\frac{1}{\alpha}\Delta A_{t}-\frac{1-\alpha}{\alpha}\Delta\left(r_{t}+\delta\right)\]

Ou sans croissance du taux d’intérêt :

\[\Delta w_{t}=\frac{1}{\alpha}\Delta A_{t}\]

La valeur prédite pour la croissance des salaires en utilisant cette formule est également proche des valeurs osbervées. La croissance des salaires observée entre 1981 et 2019 est égale à 0,061%, alors que la valeur prédite est égale à 0,086%.

PIB

On peut montrer qu’en économie ouverte :

\[Y_{t}=A_{t}^{1/\alpha}\left(\frac{\left(1-\alpha\right)}{r_{t}+\delta}\right)^{\left(1-\alpha\right)/\alpha}L_{t}\]

Ce qui implique:

\[\Delta Y_{t}=\frac{1}{\alpha}\Delta A_{t}-\frac{1-\alpha}{\alpha}\Delta\left(r_{t}+\delta\right)+\Delta L_{t}=\Delta w+\Delta L\]

Entre 1981 et 2019, la croissance observée du PIB est égale à 1,96%, ce qui est similaire à la valeur prédite qui est égale à 1,92%.

Taux de croissance dans SimFin

En supposant que le taux d’intérêt est fixe et en se basant sur les résultats précédents, on a donc :

  • la croissance du capital:

\[g_K = 1/\alpha g_A + g_L\]
  • la croissance des salaires:

\[g_w = 1/\alpha g_A\]
  • la croissance du PIB :

\[g_Y = g_w + g_L\]
  • la croissance de la consommation :

\[g_c = 1/\alpha g_A\]

À partir d’une hypothèse sur la croissance \(g_A\) de la productivité totale des facteurs, nous pouvons donc inférer la croissance du capital, des salaires, du PIB et de la consommation.

La croissance du travail \(g_L\) est quant à elle calculée en utilisant nos profils par âge et les évolutions démographiques. Ici la croissance du travail n’est pas seulement le croissance des heures travaillées mais prend en compte aussi l’augmentation de la productivité des heures travaillées liée notamment à une amélioration du niveau d’éducation de la population active.

Plus précisément \(g_L\) correspond à la croissance de la variable suivante :

\[L=\sum_{edu}\sum_{age}\sum_{mar}\sum_{mal}\sum_{nk} N_{e,a,m,g,k}l_{e,a,m,g,k} h{}_{e,a,m,g,k} \epsilon_{e,a,m,g,k}\]

\(\epsilon\) est la productivité, mesurée par le salaire relatif, d’une personne de niveau d’éducation \(e\), d’âge \(a\), de statut marital \(m\), de genre \(g\) et ayant \(k\) enfants. Pour une combinaison de ces cinq caractéristiques, \(N\) représente la taille de la population, \(l\) la population en emploi et \(h\) le nombre d’heures conditionnelles au fait de travailler. De fait la croissance du travail dans notre modèle prend en compte les différentiels de productivité et d’emploi en fonction de l’âge et du niveau d’éducation.

Sauf exception, les variables calculées à partir de l’évolution démographique et des profils que nous estimons dans la BDSPS croissent en termes réels du fait des évolutions démographiques, ce à quoi nous rajoutons la croissance des salaires \(g_w\). Cela assure que si la taille de la population augmente mais sans changement de la composition de la population, le ratio de la variable sur le PIB restera constante. En ratio du PIB, les évolutions que nous observons pour ces variables proviennent donc seulement des changements de composition démographique.

Inflation

Le taux d’inflation est fixé à 2% par an, qui est la cible d’inflation officielle de la Banque du Canada à ce jour et qui correspond aussi aux hypothèses retenues dans de multiples études, telles que celles de Clavet et al. 2016 et de St-Maurice et al. 2018.