Environnement macroéconomique

Les hypothèses macroéconomiques derrière les projections de SimFin portent sur:

la croissance de la productivité;
la croissance des salaires, du capital et des principaux agrégats macroéconomiques (PIB, consommation, emploi, …);
l’inflation.

Croissance de la productivité

La modélisation du PIB dans SimFin est similaire à celle adoptée par Desjardins Études économiques, c’est-à-dire que nous utilisons une fonction de production de type Cobb-Douglas en supposant des rendements d’échelle constants:

\[Y_t = A_t K_t^{(1-\alpha)} L_t^{\alpha}\]

où \(A\) est la productivité, \(K\) le stock de capital (résidentiel et non-résidentiel, en dollars constants et avec dépréciation géométrique) et \(L\) les heures travaillées. En prenant le log et la première différence, on obtient:

\[\Delta log(Y_t) = \Delta log(A_t) + (1-\alpha) \Delta log(K_t) + \alpha \Delta log(L_t)\]

En estimant cette équation avec les données des comptes nationaux de 1981 à 2018, nous obtenons:

\[\Delta log(Y_t) = 0.0059 + 0.323 \Delta log(K_t) + 0.676 \Delta log(L_t)\]

La productivité croît au rythme de 0,59% par année. La part du capital dans le PIB est d’environ 1/3 (32,3%) alors que celle du travail est d’environ 2/3 (67,6%). Depuis les 10 dernières années, le facteur travail \(L_t\) a augmenté à un rythme inférieur à 1% par année. Sans cette contribution (qui devrait disparaître entre 2020 et 2030 environ), la croissance du PIB potentiel aurait été de 1,24%, contre 1,9% en réalité. Ces estimations sont très similaires à celles obtenues par Desjardins Études économiques.

Croissance des variables macroéconomiques

Pour déterminer la croissance des variables macroéconomiques, nous ferons l’hypothèse que le Québec est une petite économie ouverte, ce qui implique que le rendement du capital auquel il fait face est donné (exogène). Par ailleurs, nous ferons l’hypothèse que ce rendement est constant.

Capital

En faisant l’hypothèse que le capital est rémunéré à sa productivité marginale, nous obtenons la relation suivante:

\[log(K_{t})=\frac{1}{\alpha}\Delta log(A_{t})-\frac{1}{\alpha}\Delta log(r_{t}+\delta)+\Delta log(L_{t})\]

Si on suppose par ailleurs que le taux d’intérêt est fixe, on a:

\[log(K_{t})=\frac{1}{\alpha}\Delta log(A_{t})+\Delta log(L_{t})\]

Entre 1981 et 2019, la croissance annuelle du capital basée sur cette formule est égale à 1,93%, ce qui est très proche de sa vraie valeur qui est égale à 2,05%.

Travail

Dans SimFin, le taux de croissance du PIB prend en compte la combinaison de l’évolution de la population (taille, structure par âge, scolarité…) qui provient de SimGen et de la distribution par âge de l’emploi et des heures travaillées que nous estimons (source: BD/MSPS).

Le facteur travail \(L_{t}\) est obtenu par la modélisation suivante:

\[L=\sum_{edu}\sum_{age}\sum_{mar}\sum_{mal}\sum_{nk} N_{e,a,m,g,k}l_{e,a,m,g,k} h{}_{e,a,m,g,k} \epsilon_{e,a,m,g,k}\]

où \(\epsilon\) est la productivité, mesurée par le salaire relatif, d’une personne de niveau de scolarité \(e\), d’âge \(a\), d’état matrimonial \(m\), de genre \(g\) et ayant \(k\) enfants. Pour une combinaison de ces cinq caractéristiques, \(N\) représente la taille de la population, \(l\) la population en emploi et \(h\) le nombre d’heures travaillées conditionnellement au fait de travailler. De fait la croissance du travail dans notre modèle prend en compte les différentiels de productivité et d’emploi en fonction de l’âge et du niveau de scolarité.

Salaires

En faisant l’hypothèse que le travail est rémunéré à sa productivité marginale, nous obtenons:

\[\Delta log(w_{t})=\frac{1}{\alpha}\Delta log(A_{t})-\frac{1-\alpha}{\alpha}\Delta log(r_{t}+\delta)\]

Ou, sans croissance du taux d’intérêt:

\[\Delta log(w_{t})=\frac{1}{\alpha}\Delta log(A_{t})\]

La valeur prédite pour la croissance annuelle des salaires en utilisant cette formule est également proche des valeurs osbervées. La croissance des salaires observée entre 1981 et 2019 est égale à 0,061%, alors que la valeur prédite est égale à 0,086%.

PIB

Finalement sous les hypothèses de petite économie ouverte et de taux d’intérêt constant, il est possible de montrer que la croissance du PIB est donnée par la somme de la croissance des salaires et de la croissance des heures travaillées effectives:

\[\Delta log(Y_{t})=\Delta log(w_{t})+\Delta log(L_{t})\]

Entre 1981 et 2019, la croissance observée du PIB est égale à 1,96%, ce qui est similaire à la valeur prédite qui est égale à 1,92%.

Taux de croissance dans SimFin

Pour résumer, nous avons donc:

la croissance du capital:

\[g_K = \frac{1}{\alpha} g_A + g_L\]

la croissance des salaires:

\[g_w = \frac{1}{\alpha} g_A\]

la croissance du PIB:

\[g_Y = g_w + g_L\]

À partir d’une hypothèse sur la croissance \(g_A\) de la productivité totale des facteurs, nous pouvons donc inférer la croissance du capital, des salaires et du PIB.

La croissance du travail \(g_L\) est quant à elle calculée en utilisant nos profils par âge et les évolutions démographiques. Ici la croissance du travail n’est pas seulement la croissance des heures travaillées mais prend en compte aussi l’augmentation de la productivité des heures travaillées, liée notamment à une hausse du niveau de scolarité de la population active.

Sauf exception, les variables calculées à partir de l’évolution démographique et des profils que nous estimons à l’aide de la BDSPS croissent en termes réels du fait des évolutions démographiques, ce à quoi nous rajoutons la croissance des salaires \(g_w\). Cela assure que si la taille de la population augmente mais sans changement de la composition de la population, le ratio de la variable sur le PIB restera constant. En ratio du PIB, les évolutions que nous observons pour ces variables proviennent donc seulement des changements de composition démographique.

Inflation

Le taux d’inflation est fixé à 2% par an, qui est la cible d’inflation officielle de la Banque du Canada à ce jour et qui correspond aussi aux hypothèses retenues dans de multiples études, telles que celles de Clavet et al. (2016) et de St-Maurice et al. (2018).